+BY WALLACE M. LANSFORD AND WARREN G.

Traducido por: Julio Ocaña Mestanza: CIP 209570

I.    INTRODUCCIÓN

1.    Declaración Preliminar. –

El ariete hidráulico es una máquina que utiliza la energía cinética de una columna de agua en movimiento para elevar parte de esa agua a una altura mayor que la de la fuente de suministro. Sin adición externa de energía, un ariete hidráulico bien hecho bombeará una parte del agua con la que se le suministra a cualquier altura desde aproximadamente el doble de la carga de suministro hasta muchas veces la carga de suministro, con una eficiencia que excede el 65 por ciento o más. incluso el 70 por ciento en algunos rangos de capacidad y presión.

En 1797 se emitió una patente sobre el ariete hidráulico a Mont golfier en Francia. Desde entonces, su confiabilidad, sencillez y economía han llevado a su uso frecuente, particularmente en distritos aislados donde no hay red de agua disponible. Su aplicación varía desde instalaciones individuales para el abastecimiento de familias o ganado, hasta grandes sistemas para el abastecimiento de agua a pequeñas ciudades.

A pesar del uso generalizado del ariete, el análisis de sus características operativas reales no se conoce en general, aunque es empírico.

Las garantías de rendimiento son, por supuesto, hechas por los fabricantes. Aunque varios investigadores han estudiado el problema de un análisis racional, sólo se puede decir que O’Brien y Gosline2 han llegado a una solución. Su solución se aplica solo a los arietes que tienen una válvula de desecho muy rígida o dura.

2.    Propósito de la Investigación

El propósito de la presente investigación fue hacer un análisis matemático racional de la operación de los arietes hidráulicos automáticos de acción simple y comparar los resultados de dicho análisis con los encontrados en una investigación experimental de los arietes.

Los arietes usados en esta investigación diferían considerablemente en construcción y desempeño del usado por O’Brien y Gosline. El análisis desarrollado por O’Brien y Gosline descuidó los efectos de la elasticidad de la tubería impulsora y las piezas de la válvula de desecho, mientras que, en los arietes utilizados en esta investigación, los efectos de la elasticidad del disco de la válvula de desecho resiliente fueron a menudo más marcados que los efectos de la válvula de desecho. elasticidad del agua. Estas diferencias en la construcción y el rendimiento parecían justificar una mayor investigación.

3.    Reconocimiento

La investigación que aquí se presenta fue iniciada como tesis por el segundo autor mencionado bajo la supervisión del primer autor. La investigación continuó como parte del trabajo de la Estación Experimental de Ingeniería, de la cual DEAN M. L. ENGER es el director, y del Departamento de Mecánica Teórica y Aplicada, del cual el PROFESOR F. B. SEELY es el jefe.

Durante la investigación, se obtuvieron diagramas de presión-tiempo para el ariete mediante el uso de un manómetro eléctrico y un oscilógrafo que se adaptó para usar con el ariete y fue operado por el personal de “Esfuerzos en la Investigación de Vías de Ferrocarril”. Los autores desean expresar su agradecimiento especialmente al Sr. R. Ferguson, Sr. H. C. Roberts y Sr. T. P. De Wan de esta investigación por el interés mostrado y la ayuda brindada en el funcionamiento del aparato aplicado al carnero.

4.     Explicación de la Operación del ariete

En la Fig. 1 se muestra un diagrama de la caja de válvulas de un ariete hidráulico fabricado por Rife Hydraulic Manufacturing Company que ayudará a aclarar el funcionamiento del ariete. En A está conectado el tubo de conducción, cuyo otro extremo está conectado al suministro de agua. Si la válvula de desecho C está abierta, como se muestra en el diagrama, el agua fluye hacia la caja de la válvula, luego sale alrededor del disco de la válvula de desecho C y se desperdicia.

A medida que aumenta el flujo, se desarrolla una resistencia por fricción en el pasaje de la válvula de desecho que aumenta la presión debajo del disco de la válvula C. Cuando la presión en la caja de la válvula es lo suficientemente grande, la válvula y el balancín en el que está montada se elevan. cerrando así la válvula rápidamente. Por lo tanto, se detiene el flujo a través de la válvula de desagüe, pero dado que la columna de agua en la tubería de impulsión tiene una velocidad considerable, se crearía una presión muy alta en la caja de la válvula si no se proporcionara alivio. El alivio se encuentra en la apertura de la válvula de retención D, que permite que el flujo de agua continúe pasando al tanque de compensación E; este tanque se llena en parte con agua y en parte con aire. La tubería en F está conectada al tanque de entrega, de modo que la presión en el tanque de compensación E es la presión de entrega. El agua continúa fluyendo hacia el tanque de compensación hasta que la presión más alta que existe allí reduce la velocidad a cero. Luego, la válvula de retención se cierra y la válvula de desecho se abre, completando el ciclo. La duración del ciclo suele ser de medio a un segundo y medio. El tanque de compensación es lo suficientemente grande como para hacer que el flujo sea sensiblemente constante, aunque el bombeo hacia él es intermitente.

5.     Objetivos del Análisis

Muchas variables están involucradas en la operación que se acaba de describir, pero las de interés principal para el ingeniero de diseño o de operación son la tasa de bombeo y la tasa de desperdicio (peso del agua bombeada o desperdiciada por unidad de tiempo). Por lo tanto, el objetivo del análisis aquí presentado fue determinar la tasa de bombeo y de desperdicio para cualquier condición de operación, habiendo obtenido previamente las dimensiones físicas y las constantes experimentales del aparato para esa condición de operación. En la última columna de la Tabla 1 (página 30) se proporciona una lista de constantes que son necesarias para el análisis. Las definiciones de los símbolos de las constantes se dan en la página 12.

II.    ANÁLISIS DE ACCIÓN DEL ARIETE

6.     Método de enfoque

El problema se ataca tratando de obtener la relación entre la velocidad y el tiempo de la columna de agua en la tubería de conducción durante cada parte del ciclo. De esta relación se puede encontrar la cantidad de agua desperdiciada y la cantidad bombeada por ciclo; también se puede determinar el tiempo transcurrido durante un ciclo. A partir de estos valores, se puede determinar fácilmente la tasa de tiempo de bombeo y de desperdicio.

7.     División de Ciclo en Períodos

Era necesario dividir el ciclo en sus partes separadas con bastante precisión y analizar cada parte individualmente. Parecía lógico dividir el ciclo en seis períodos separados, durante cada uno de los cuales la velocidad se ve afectada por diferentes factores y, por lo tanto, varía según una ley diferente. La referencia a la Fig. 2, que es un diagrama de la supuesta relación de velocidad en el tubo impulsor con el tiempo, aclarará los Seis períodos. En el análisis del ariete, se supuso que la tubería de conducción era horizontal.

Se consideró que el ciclo comenzaba en el instante del inicio del cierre de la válvula de desecho. Este era un punto lógico en el ciclo para comenzar el análisis, ya que, a partir de una consideración de los factores que controlan la operación de la válvula de desagüe, parecía razonable suponer que la velocidad del agua en la tubería de impulsión en este instante es independiente de la presión de suministro y la presión de entrega, y depende únicamente del ajuste de la válvula de desecho. En este momento, el agua se desperdicia a través de la válvula de desecho abierta y el despilfarro continúa hasta que la válvula se cierra por completo. El primer período incluye el tiempo desde el instante en que la válvula de desagüe comienza su movimiento hasta el instante en que se cierra por completo. Es decir, el Período 1 incluye el tiempo durante el cual se cierra la válvula de desecho.

Inmediatamente después de que se cierra la válvula de desagüe, la presión en la caja de la válvula es solo ligeramente superior a la atmosférica, pero el agua, que viaja a una velocidad considerable, se comprime, expande la tubería y comprime el disco de goma de la válvula de desagüe a medida que aumenta la presión. Cuando la presión en la caja de válvulas se vuelve igual a la presión de entrega o ligeramente mayor, se abre la válvula de retención. La distancia a través de la cual se mueve la válvula de retención es comparativamente pequeña y, por conveniencia, se supone que el movimiento de la válvula de retención es instantáneo. El segundo período incluye el tiempo entre el instante de cierre completo de la válvula de descarga y el instante de apertura de la válvula de retención.

Ahora se produce flujo hacia el tanque de compensación y continúa hasta que la fuerza desequilibrada causada por la diferencia entre las presiones de entrega y suministro reduce la velocidad a través de la válvula de control a cero. El tercer período incluye el tiempo durante el cual la válvula de retención está abierta.

La válvula de retención ahora se cierra y el agua, bajo la presión de entrega en la caja de válvulas, pero bajo la presión de suministro en el otro extremo de la tubería de impulsión, se acelera alejándose del ariete, hacia el suministro, adquiriendo una velocidad “negativa”. El desplazamiento debido a esta velocidad negativa reduce la presión en la caja de válvulas hasta que la válvula de desagüe ya no permanecerá cerrada. El cuarto período incluye el tiempo entre el cierre de la válvula de retención y el comienzo de la apertura de la válvula de desecho.

Ahora que la válvula de desecho está abierta, la presión en la caja de válvulas es la atmosférica, mientras que en el otro extremo de la tubería de impulsión sigue siendo la presión de suministro, suponiendo una tubería de impulsión horizontal. Sin embargo, la velocidad negativa, hacia el suministro, aún persiste, vaciando parcialmente la caja de válvulas, hasta que la fuerza causada por la presión del suministro retarda la velocidad de la columna de agua, detiene el movimiento y finalmente le da a la columna de agua una velocidad dirigida hacia atrás del ariete, rellenando la caja de válvulas. El quinto período se elige para incluir el tiempo entre el comienzo de la apertura de la válvula de desecho y el instante en que se rellena la caja de la válvula y comienza el desecho.

El agua sigue desperdiciándose a través de la válvula de desagüe abierta hasta que la diferencia de presión en los dos sentidos de la válvula es suficiente para superar su peso, cuando la válvula grande comienza a cerrarse. El sexto período incluye el tiempo desde el comienzo del desperdicio hasta el comienzo del cierre de la válvula de desperdicio. Esto completa el ciclo.

La anterior división del ciclo en períodos puede resumirse brevemente como sigue:

El período 1 incluye el tiempo desde el instante en que la válvula de desagüe comienza a cerrarse hasta el instante en que se cierra por completo.

El período 2 incluye el tiempo entre el instante del cierre completo de la válvula de descarga y el instante de apertura de la válvula de retención.

El período 3 incluye el tiempo durante el cual la válvula de retención está abierta.

El período 4 incluye el tiempo entre el cierre de la válvula de retención y el comienzo de la apertura de la válvula de desecho.

El período 5 incluye el tiempo entre el comienzo de la apertura de la válvula de desecho y el instante en que comienza el desecho.

El período 6 incluye el tiempo desde el comienzo del desperdicio hasta el comienzo del cierre de la válvula de desperdicio.

Esta separación en períodos es la base para el análisis del funcionamiento del ariete.

8.     Definición de notación

A = Área transversal de la tubería de conducción; (ft.2)

Av= Área del disco de la válvula de desecho; (ft.2)

a =   Velocidad de transmisión de la onda de presión en la tubería impulsora; (ft./s.)

B = Área sobre velocidad—diagrama de tiempo de la Fig. 4; (pies)

Bt = Área sobre velocidad—diagrama de tiempo de la Fig. 6; (pies)

b = Coeficiente de fricción de la tubería de impulsión

c =   Coeficiente de fricción de la válvula de desagüe

c1 = Constante de integración

c2 = Constante de integración.

E = Módulo de elasticidad del material de la tubería de impulsión; (lb./ft.2)

Et = Módulo de rigidez promedio del disco de la válvula de desecho; (lb./ft.)

e =   Base de logaritmos naturales, = 2.718

g = Aceleración de la gravedad; (ft. /s.2)

H = Cabezal de suministro estático; (ft.)

h = Altura de descarga estática; (ft.)

h’ = Altura instantánea en caja de válvulas; (ft.)

ho’ = Magnitud de la onda de presión desarrollada durante el Período 2; (ft.)

ho” = Magnitud de la onda de presión desarrollada durante la segunda oleada del Período 3; (ft.)

ho = Magnitud promedio de las ondas de presión desarrolladas durante los Períodos 2 y 3; (ft.)

J =   Aceleración de la válvula de desecho durante el Período 1, supuesta constante; (ft./s.2)

j =    Constante de fricción combinada, = b + c + 1

K = Módulo volumétrico de elasticidad del agua; (ft./ft.2)

k =   Tasa de tiempo de disminución de la aceleración de la columna de agua en la tubería de impulsión durante el Período 1, supuesta constante; (ft./s.3)

L =   Longitud de la tubería de conducción, del tanque de suministro al centro de la válvula de desecho (pies)

L1 = Longitud de la tubería de conducción, tanque de suministro al centro de la válvula de retención; (ft)

l =    Longitud de la columna de agua en la tubería de impulsión; (ft)

m = Constante de fricción de la válvula de retención, por lo que head loss = m.v/(2g); (ft./s.)

N = Número de sobretensiones en los Periodos 2 y 3.

p = Símbolo funcional que indica la presencia de constantes físicas en una función

Q = Tasa a la que se desperdicia el agua; (lb./min.)

Q1 = Agua desperdiciada durante el Período 1; (lb./cycle)

Q6 = Agua desperdiciada durante el Período 6; (lb./cycle)

Qs = Agua total inundada; (lb./cycle)

q = Tasa a la que se purga el agua; (lb./min.)

qs = agua purificada; (lb./cycle)

r = Radio de la tubería de conducción; (ft.)

So = Longitud de carrera de la válvula de desagüe; (ft.)

s = Valor del desplazamiento de la válvula de desagüe desde su cierre; (ft.)

t1 = Tiempo; (s.)

t1 = Duración del Período 1; (s.)

t2 = Duración del Período 2; (s.)

t3 = Duración del Período 3; (s.)

t4 = Duración del Período 4; (s.)

t5 = Duración del Período 5; (s.)

t6 = Duración del Período 6; (s.)

ts = Duración de un ciclo; (s.)

t’ = 2L1/(a-t2); (s.)

tr = Duración de la última porción del Período 3, ver Fig. 3; (s.)

u = Espesor de la pared de la tubería de conducción; (ft./s.)

v = Velocidad del agua en la tubería de impulsión; (ft./s.)

vo = Valor de v cuando la válvula de desagüe comienza a cerrarse; (ft/s.)

v1 = Valor de v al final del Período 1; (ft/s.)

v2 = Valor de v al final del Período 2; (ft/s.)

v3 = Valor de v al final del Período 3; (ft/s.)

v4 = Valor de v al final del Período 4; (ft/s.)

v5 = Valor de v al final del Período 5; (ft/s.)

v6 = Valor de v al final del Periodo 6, = vo, ya que se repite el ciclo; (ft/s.)

vr = Valor de v cerca del final del Período 3, véase la Fig. 3; (ft/s.)

Δv= Reducción de la velocidad requerida para producir la cabeza de presión ho; (ft/s.)

(Δv)1= Reducción de la velocidad requerida para producir la carga de presión ho’; (ft/s.)

(Δv)2 = Reducción en la velocidad requerida para producir la cabeza de presión ho”; (ft./s.)

w = peso específico del agua; (lb./ft.3) .

Y = Relación entre el cambio de altura de presión en la caja de válvulas y el cambio de volumen de la caja de válvulas = Ev/(w·Av.2); (1/ft.2)

Z = a/(A·g·Y); (s.)

α6 = Aceleración de la columna de agua en la tubería de impulsión al final del Período 6 o al comienzo del Período 1; (ft./s2)

σ = relación de Poisson para el material de la tubería de conducción

9.     Análisis del Periodo 1

Los intentos de análisis racional de la acción durante este período fueron infructuosos. Por lo tanto, se hicieron algunas aproximaciones.

Se realizaron registros del movimiento real de la válvula de desecho durante muchas de las pruebas de bombeo, como se describe más adelante en la Sección 17.

Un estudio de estos registros mostró que la aceleración de la válvula de desagüe puede aproximarse mediante una ecuación de la forma

donde s es el valor en cualquier instante del desplazamiento de la válvula de desagüe desde su posición cerrada, y J es la aceleración de la válvula de desagüe, que se supone constante. Dado que s se mide lejos del asiento de la válvula, se debe usar el signo negativo para obtener un valor positivo para J. La evaluación de la cantidad J se describe en la Sección 17.

La integración de la Ecuación (1) da

donde c₁ es una constante de integración. Pero como la válvula parte del reposo, ds/dt =0 cuando t = 0; entonces c₁ = 0

Integración de la Ecuación (2)

Pero s = So cuando t = 0; entonces c₂ = So . También s = 0 cuando t = t₁.

Por lo tanto

También es necesaria una aproximación a la variación de velocidad en la tubería de impulsión. De los diagramas de presión-tiempo indicados, mostrados en la Fig. 16 y descritos en detalle en la Sección 18, parece que la presión en la caja de válvulas aumenta muy poco hasta que la válvula de desagüe se cierra casi por completo; por lo tanto, la velocidad de la columna de agua en la tubería de impulsión debe continuar aumentando hasta cierto punto durante el Período 1. Por otro lado, la fricción a través de la válvula de desagüe sin duda aumenta a medida que la apertura de la válvula se vuelve más pequeña, y la aceleración de la columna de agua en el tubo impulsor debe disminuir debido a la mayor pérdida por fricción y a la fuerza requerida para acelerar la válvula de desagüe. Se supone que la aceleración disminuye a una tasa constante, k, con respecto al tiempo, y se vuelve cero en el instante del cierre de la válvula. Eso es,

La integración de la Ecuación (5) da

Pero dv/dt = α₆ cuando t = 0; por lo tanto, c₁ = α₆. También dv/dt = 0 cuando t = t₁; por lo tanto, k = α₆/t₁. Así,

La integración de la Ecuación (5) da

Pero v = v_o cuando t = 0; por lo tanto, c₂ = v_o. También v = v₁ cuando t = t₁.

La velocidad, v_o, es la velocidad mínima a la que la válvula de desagüe comenzará a cerrarse, es una función de la forma de la válvula y la caja de la válvula, la longitud de la carrera y el peso de la válvula de desagüe. Estos factores no son fáciles de racionalizar. Por lo tanto, v_o se ha determinado experimentalmente.

Dado que el valor de v_o se conoce para cualquier ajuste de la válvula de desagüe, y α₆ y t₁ puede determinarse a partir de la Ecuación (57) y la Ecuación (4) respectivamente, v₁ puede calcularse mediante la Ecuación (8).

El agua desperdiciada durante el Período 1 es

La sustitución del valor de v de la Ecuación (7) da

De la Ecuación (10) Q₁, el agua desperdiciada durante el Período 1, puede ser

calculado.

Entonces, al final del Período 1, la columna de agua en la tubería de impulsión viaja a la velocidad conocida v₁ y ha desperdiciado una cantidad Q₁ en un tiempo t₁. Tanto la válvula de desecho como la válvula lateral están cerradas. Como se supone que la aceleración es cero y se descarta la fricción de la tubería, la cabeza de presión es  en todos los puntos de la tubería. La carga de velocidad es pequeña en comparación con la carga de suministro (del 0,4 por ciento al 3,7 por ciento de la carga de suministro para las pruebas aquí reportadas), y es incluso menor en comparación con la carga de entrega. Por lo tanto, la cabeza de velocidad no se tiene en cuenta en el análisis que sigue. Es decir, se supone que la carga de presión en todos los puntos de la tubería de impulsión es H al final del Período 1.

10.    Análisis del Periodo 2

El flujo continuo en la tubería de impulsión comprime el disco de la válvula de desecho, expande la tubería y comprime el agua; Los desplazamientos acompañan a un aumento de la presión. De acuerdo con la teoría fundamental del golpe de ariete, este aumento de presión se transmite a lo largo de la tubería de impulsión a la velocidad de propagación de la onda de presión, denotada por a. Además, la velocidad de la parte de la columna de agua en la que ha aumentado la presión se reduce en proporción directa a la altura por encima de H de la cabeza de presión en ese instante. Es decir,

y si v se considera ahora como la velocidad de la columna de agua en la válvula de retención

Se supuso que la curva carga-desviación para el disco de la válvula de desecho (ver Fig. 7, suposición l) es una línea recta, con una pendiente E_v que se define como el módulo del disco. La justificación de esta suposición se analiza en la Sección 12. Si esta suposición es cierta, existe una relación lineal entre el cambio de altura de presión en la caja de válvulas y el cambio en el volumen de la caja de válvulas debido a la compresión de la válvula de desecho. Eso es,

Donde

El cambio de volumen de la caja de válvulas debe ser igual al flujo que entra; es decir, para un tiempo diferencial dt,

Al final del Período 2, , se define como la diferencia entre la altura requerida para forzar el agua a través de la válvula de retención a la velocidad v₂ y la altura de suministro. La sustitución de estos valores en la Ecuación (12) da

De la Ecuación (15) v₂, se puede calcular la velocidad al final del Período 2.

La diferenciación de la Ecuación (12) da

La sustitución de dh’ de la Ecuación (14) da

Cuando

Donde

La integración de la Ecuación (17) da

Pero cuando t = 0, v = v₁; por tanto, c₁ = Z Log_e(v1). Por lo tanto

Esta relación de velocidad con el tiempo continúa hasta que la presión aumenta lo suficiente como para abrir la válvula de retención; en este momento la velocidad es v₂. Por lo tanto, la duración del Período 2 es

Se observará que el análisis no tiene en cuenta la fricción de la tubería durante este período. Los cambios de presión que indican la fricción de la tubería en un ariete bien instalado no son importantes en comparación con las otras variaciones de presión en este período.

Entonces, al final del Período 2, la cabeza de presión en la caja de válvulas es ho+H, y la velocidad en la válvula de retención es v₂. Más allá de una sección  a x t2 pies desde la válvula de retención medida a lo largo de la tubería de conducción hacia el extremo de suministro, la cabeza de presión y la velocidad permanecen sin cambios con respecto a sus valores al comienzo del Período 2. Desde la caja de válvulas hasta esta sección, la velocidad aumenta y el aumento de la presión sobre la presión al comienzo del Período 2 disminuye, de acuerdo con una relación logarítmica.

11.    Análisis del Período 3

El análisis del Período 3 amplía el trabajo de O’Brien y Gosline para tener en cuenta los efectos de la elasticidad de la válvula de desecho. La referencia a la figura 3, que es un diagrama de la supuesta relación de velocidad en la válvula de retención con el tiempo durante los períodos 2 y 3, aclarará el análisis de estos períodos. Al comienzo del Período 3, la válvula de retención se abre y, bajo el diferencial constante de carga de presión  (ho’+H)-h, se descarga agua en el tanque de compensación, a una velocidad  v2=v1-(Δv)₁, de acuerdo a la Ecuación (15) con (Δv)₁ , sustituida por  ho’/a. Sin embargo, en la tubería de impulsión en el lado de suministro de la onda de presión, la velocidad sigue siendo v₁. A medida que la onda de presión pasa por cualquier sección, la velocidad en esa sección se reduce a v1-(Δv)₁ , y la cabeza de presión aumenta en ho’ . El tiempo requerido para que se produzca este aumento de presión y disminución de velocidad en cualquier sección es necesariamente igual a t2.

Cuando la primera porción de la onda de alta presión llega al extremo de suministro de la tubería impulsora, la velocidad en la tubería impulsora es  v1-(Δv)1 , y la cabeza de presión se ha incrementado correspondientemente en una cantidad  ho’ , excepto en esa parte de la tubería de impulsión en el extremo de suministro (de longitud a x t2) en el que la presión sigue aumentando. Pero esta presión más alta no puede existir en contacto con el suministro de presión constante. Por lo tanto, cuando la onda de presión llega al extremo de suministro de la tubería, se refleja como una onda de “descarga”, de forma idéntica a la primera onda, que reduce la cabeza de presión nuevamente en  ho’ a su valor original H. Sin embargo, tal alivio de presión debe reducir la velocidad nuevamente en (Δv)1 . Por lo tanto, mientras la onda de alivio viaja de regreso al ariete, la velocidad de la columna de agua en el lado de suministro de la onda es v1-2(Δv)1 , mientras que en la válvula de control todavía es v1-(Δv)1.

En un momento  2L1/a  posterior al comienzo del Período 2, la primera parte de la onda de alivio llega nuevamente a la válvula de retención, lo que reduce la presión. Sin embargo, la velocidad de la columna de agua sigue siendo hacia el ariete y, por lo tanto, la descarga debe continuar a través de la válvula de retención. Así, durante un período de tiempo t₂, cuando la primera onda de presión se rompe, se genera otra, de magnitud  ho” , que es ligeramente inferior a ho’  debido a la reducción de la pérdida por fricción a través de la válvula de retención a menor velocidad. La generación de la nueva onda de presión reduce la velocidad a   v1-2(Δv)1-(Δv)2 en la que (Δv)1 es menor que (Δv)2, en la misma proporción que ho” es menor que ho’, como puede verse a partir de la ecuación (11), sustituyendo sucesivamente (Δv)1 y (Δv)2  , por el miembro de la mano izquierda y  (ho’ y ho”) por la cantidad (h’-H).

La nueva onda de presión u oleada viaja de regreso al extremo de suministro de la tubería de impulsión, fluye a través de la válvula de retención mientras ocurre a razón de v1-2(Δv)1-(Δv)2. Tras la reflexión de la segunda onda de presión como una onda de alivio, la velocidad del agua mientras el lado de suministro de la onda se vuelve  v1-2(Δv)1-2(Δv)2 en el lado del pistón de la onda la velocidad sigue siendo v1-2(Δv)1-(Δv)2.

Esta acción de una onda de presión que sucede a otra continúa hasta que finalmente la velocidad que permanece después de la disipación de una onda de presión es insuficiente para generar la siguiente onda de presión a un valor igual a la presión de suministro. Luego cesa el bombeo y se completa el Período 3.

Por conveniencia en el tratamiento matemático de la acción en el Período 3, se realiza la siguiente simplificación. De la Ecuación (15) y la definición de  , se ve que

El aumento de la cabeza de presión ho’ necesario para abrir la válvula de retención es ligeramente mayor que  (h-H) , debido a la fricción a través de la válvula de retención. Por lo tanto,  es la suma de los incrementos en la cabeza de presión debido a la presión de entrega y la pérdida por fricción. Eso es,

y

Los picos de presión subsiguientes en el Período 3 son consecutivamente de menor magnitud, ya que después de cada pico la velocidad a través de la válvula de retención es menor que durante el pico anterior. Cuando el Período 3 está casi completo, solo queda una pequeña velocidad (ver Fig. 3); la pérdida por fricción a través de la válvula de retención es pequeña y, por lo tanto, el último pico de presión no es mucho mayor que h-H , y la reducción de velocidad debida a este pico de presión es casi igual a  (h-H)g/a. Para simplificar, se hace la suposición que todos los aumentos repentinos de presión y las reducciones de velocidad desde el principio hasta el final del Período 3 tienen una magnitud equivalente; esta magnitud ho se toma como el promedio entre la primera oleada, ho’ , y el valor aproximado de la última oleada,  h-H.

De este modo

En consecuencia,

En donde

Tal promedio no introduce un error serio, porque cuando h es alta, la pérdida por fricción a través de la válvula de retención es una parte insignificante de la variación de presión, y cuando h es baja, hay un gran número de sobretensiones. Cuando se usa esta suposición, la ecuación (15) se convierte

La curva velocidad-tiempo para los Períodos 2 y 3 (Fig. 3), ha sido dibujada de acuerdo con la suposición de la Ecuación (22) para un ciclo que tiene tres picos de presión.

La cantidad de agua bombeada por ciclo es , que puede ser expresado como el producto del peso específico del agua, el área de la sección transversal de la tubería de conducción y el área bajo la curva de velocidad-tiempo de la Fig. 3. Los valores de las distintas partes del área de   se indican en la Fig. 3.

La evaluación de las áreas bajo las porciones horizontales de la curva de velocidad-tiempo es obvia. Para simplificar las expresiones resultantes, la cantidad t’ se define como

El área debajo de cada una de las porciones inclinadas de la curva se evalúa de la siguiente manera: La curva de velocidad-tiempo para el período 2 se muestra en la figura 4. Durante el período 2, de la ecuación (14)

Entonces

La integración de esta ecuación da

Entonces el área sombreada B en la Fig. 4 es

Pero de la Ecuación (12)

Entonces

De la Ecuación (19),

Durante el Período 2, la disminución de la velocidad Av se debe a la generación de una onda de presión (Ecuación (11)); durante las porciones inclinadas de la curva velocidad-tiempo del Período 3, (ver Fig. 5) se disipa una onda de presión de forma idéntica y se genera otra de igual magnitud en un intervalo de tiempo igual t₂, reduciendo la velocidad en 2Δv. Por lo tanto, los cambios de velocidad que ocurren en tiempos correspondientes durante estas porciones del Período 3 deben ser dos veces mayores que aquellos durante el Período 2. En consecuencia, las áreas sombreadas de la Fig. 5, que es un diagrama de la curva de velocidad-tiempo para parte del Período 3, son dos veces mayores que el área sombreada en la Fig. 4 para los tiempos correspondientes. Es decir, cada área sombreada de la figura 5 es igual a

Si se hace que el área sombreada de la figura 5 incluya el ancho completo t2 de una parte inclinada de la curva,

Con la ayuda de la Ecuación (20), se ve que la Ecuación (27) es equivalente a

Entonces, para la parte de la oleada 2 para la cual la curva de velocidad-tiempo tiene pendiente,

De manera similar, para la oleada 3, el área correspondiente debajo de la parte inclinada de la curva de velocidad-tiempo es

así.

Para la última oleada parcial, el área sombreada Br en la Fig. 6, de acuerdo con la Ecuación (26) es

El término entre paréntesis en la Ecuación (31) se ve en la Ecuación (24) como la reducción de la velocidad durante un tiempo t_r del Período 2. Dado que la velocidad disminuye el doble de rápido durante t, que durante el tiempo correspondiente del Período 2,

La sustitución en la Ecuación (31) da

El diagrama (Fig. 3) ha sido dibujado para sólo tres sobretensiones; si se hace la consideración general de N sobretensiones, resulta la siguiente ecuación:

En la Ecuación (34), Z puede determinarse a partir de las constantes del aparato (véanse las Ecuaciones (18) y (13)) y v1 y t2 se obtienen a partir de las Ecuaciones (8) y (20). Quedan por determinar las cantidades Δv, N, vr y tr.

De la ecuación (22)

Una inspección de la Fig. 3 muestra que  , porque si v, fuera mayor que 2Δv, se produciría otro impulso, y la válvula de retención evita que vr, se vuelva negativo. Pero a partir de la inspección de la Fig. 3, se ve que

Entonces

La suma de  -v1-Δv, a la desigualdad anterior da

La división de este resultado por  -2Δv da

Es evidente que la diferencia entre el primero y el último término de la desigualdad (37) es 1. Dado que N es necesariamente un número entero, está determinado de forma única.

Con Δv y N determinados a partir de las Ecuaciones (35) y (37), la Ecuación (36) puede ser usado para evaluar vr.

Dado que la tasa de cambio de velocidad durante el tiempo tr es la misma que durante las otras porciones inclinadas del Período 3, y es dos veces mayor que durante el Período 2, en los tiempos correspondientes,

La ecuación (24) establece que

La división de ambos lados por -1 y la suma de v1 a ambos lados da

La sustitución de la Ecuación (39) en la Ecuación (38) da

por lo tanto

Pero cuando t = t, v = 0. Por lo tanto

Dado que ahora se puede calcular cada término de la ecuación (34). Por referencia a la figura 3, t3 se determina como

Si la válvula de desagüe se considera inelástica, o E = 0, entonces Z = 0, t2 = 0, y la ecuación (34) se reduce a la forma dada por O’Brien y Gosline,

12.    Análisis del Período 4

Al final del Período 3, la velocidad del agua en la válvula de retención es, por supuesto, cero, y la velocidad del agua en el lado de suministro de la onda de presión es (v1 – 2NΔv), cuya velocidad puede tener cualquier valor entre +Δv (hacia el ariete) a – Δv (lejos del ariete). La energía elástica almacenada en esa parte de la columna de agua entre el final de la onda de presión y la válvula de retención es suficiente para llevar toda la columna de agua a una velocidad final de (v1 – 2NΔv). Por definición,

También hay algo de energía almacenada en el disco de la válvula de desecho debido a su compresión. Sin tener en cuenta la energía perdida en la histéresis interna y la fricción de la tubería, la energía de deformación en el disco de la válvula de desecho se gasta en dar a la columna de agua una velocidad hacia el suministro. La variación exacta de presión y desplazamiento es oscura; sin embargo, se puede notar que, si v3 es positivo, es decir, hacia el ariete, la velocidad debe invertirse en la dirección antes de que se pueda abrir la válvula de descarga. La inversión es similar a la inversión de la velocidad que se produce cuando una válvula se cierra repentinamente en un tramo recto de tubería, de modo que la velocidad producida alejándose del ariete es la misma en magnitud, pero en sentido opuesto. Si v3 es negativo, no se requiere tal inversión.

La energía almacenada en la velocidad del agua y en la compresión del disco de la válvula de desagüe se evalúa de la siguiente manera:

Sin embargo,

Entonces

De la Ecuación (22)

pero desde luego

La energía cinética debida a la velocidad v3, sumada a la energía de deformación almacenada en el disco de la válvula de desecho, se supone igual a la energía cinética requerida para producir la velocidad v4. Es decir,

De dónde

El tiempo durante el cual tienen lugar estas transferencias de energía no está determinado por el análisis de energía, ya que las variaciones de velocidad reales son oscuras. Pero parece razonable suponer que, si v3 es positivo, de modo que tiene lugar una inversión, esta inversión tendrá un tiempo 2L1/a. Por tanto, si v3 es positivo, t4 será 2L1/a segundos más largo que si v3 es negativo.

Si v3 es negativo, es evidente que debe salir suficiente agua de la caja de válvulas durante el Período 4 para dejar espacio para la expansión de la válvula de desecho a su tamaño sin comprimir. Por lo tanto,

El volumen de expansión del disco de la válvula de desecho debe ser igual al volumen de compresión durante el Período 2. Pero en el Período 2, dado que el volumen de agua que fluye hacia la caja de la válvula debe ser igual al volumen de compresión,

para el Período 2.

De la figura 4,

para el Período 2. Evaluación de B de la Ecuación (25) cuando t = t2 da

Por ecuación (24)

por eso

El volumen total que sale de la caja de válvulas durante el Período 4 debe ser igual al producto de la velocidad promedio, el área de la tubería y el tiempo del período. Una velocidad promedio aproximada es  

Por lo tanto,

La sustitución de estos valores en la Ecuación (51) da

El signo negativo en el lado izquierdo es necesario porque la velocidad se ha definido como negativa cuando se aleja del ariete. Por lo tanto, si vs es negativo,

Si vs es positivo

Mediante las Ecuaciones (50) y (52a) o (52b) se puede determinar la velocidad final v4 (negativa) y la longitud (t4) del Período 4.

Todo el análisis anterior se ha realizado asumiendo que la curva de deflexión de carga para la válvula de desecho es la línea recta de la suposición I de la Fig. 7. En la Fig. 7 también se muestra otra suposición que podría haberse hecho. La suposición II probablemente esté más cerca de la curva real, pero introduce algunos inconvenientes en el análisis. Se ha realizado suficiente estudio de la suposición II para mostrar las siguientes diferencias entre las dos suposiciones.

Durante el Período 2, ambas suposiciones dan los mismos resultados, ya que las ecuaciones en el Período 2 solo requieren que la curva sea una línea recta con pendiente Ev, y ambas suposiciones cumplen con este requisito. Por lo tanto, el valor de t2 es el mismo para ambos supuestos y, por lo tanto, los resultados en el Periodo 3 no se ven afectados por la elección del supuesto.

Durante el Periodo 4, el análisis de energía que da la relación a partir de la cual se calcula v4 (Ecuación (50)) es el mismo para ambos supuestos, ya que la energía para cualquier carga sobre la válvula es igual al área bajo la curva de deflexión de carga, y esa área es la misma para ambos supuestos.

El desplazamiento del agua que debe tener lugar para que la válvula de desecho puede abrir al final del Período 4 es proporcional al desplazamiento real de la válvula. Las dos suposiciones dan resultados considerablemente diferentes para esta cantidad, como se muestra en la Fig. 7. Sin embargo, el tiempo requerido para lograr el desplazamiento que involucraría la suposición II nunca es más de 0.005 segundos mayor que el tiempo (t4) que la suposición I requiere para el ariete de 2 pulgadas. Para el ariete de 4 pulgadas la diferencia es mayor; para el peor de los casos de altura de bombeo muy baja y vo muy bajo, la diferencia en la duración del Período 4 determinada de acuerdo con las dos suposiciones es de 0,042 segundos, o el 6 por ciento del tiempo total t. Para la condición de máxima eficiencia para cualquier v0, la diferencia nunca es superior al 3 por ciento del tiempo total t. La diferencia disminuye rápidamente con el aumento de la cabeza de bombeo o vo.

Por supuesto, durante los Períodos 1, 5 y 6 la suposición utilizada no hace ninguna diferencia, ya que no ocurre deflexión de la válvula de desagüe.

La conveniencia de la suposición I parece justificar su uso, ya que se ha demostrado que los errores producidos al usarla son comparativamente pequeños.

13.    Análisis del Periodo 5

Durante este período el agua se considera incompresible. Las fluctuaciones de presión durante los Períodos 5 y 6 son lo suficientemente pequeñas como para que los efectos de la compresibilidad sean insignificantes. Por lo tanto, la velocidad en la tubería de impulsión es uniforme a lo largo de la tubería, y al principio es negativa, igual a v4. El agua se acelera continuamente hacia el ariete. por la presión de suministro desequilibrada, de modo que la velocidad disminuye a cero, luego aumenta nuevamente hacia el ariete, hasta que la caja de válvulas se vuelve a llenar y el agua comienza a desperdiciarse.

La fricción de la tubería no se tiene en cuenta durante este período. Se hizo un análisis teniendo en cuenta la fricción, y los cálculos numéricos mostraron que para los rangos de prueba de los cilindros usados experimentalmente, los valores de v5 y t5, determinados sin tener en cuenta la fricción, no eran más del 5 por ciento mayores que los valores determinados tomando en cuenta el rozamiento.

La consideración de las fuerzas sobre la columna de agua durante el Período 5 da

donde l es la longitud variable de la columna de agua en la tubería de impulsión.

Sin embargo, la variación en l es bastante pequeña en comparación con la longitud máxima L. La sustitución l = L da

Por lo tanto

Dado que, si se desprecia el rozamiento,

A partir de las Ecuaciones (53) y (54) respectivamente, se pueden determinar v5 y t5.

14.    Análisis del Período 6

Hay que tener en cuenta el rozamiento durante este periodo, ya que hay pérdidas apreciables tanto en la tubería de impulsión como en la válvula de desagüe, con velocidades más altas.

La consideración de las fuerzas que actúan sobre la columna de agua en el tubo de conducción da

La sustitución j = b + c + 1 da

La sustitución de vo por v6 da

A partir de la Ecuación (56) se puede determinar t6. De la ecuación (55) se ve que

Dado que α6 se define como la aceleración de la columna de agua al final del Período 6 cuando la velocidad es v6, o su equivalente vo

También de la ecuación para dv/dt, la cantidad desperdiciada durante el Período 6 es

Por lo tanto

15.    Resumen del análisis

La inspección de todas las ecuaciones desarrolladas hasta ahora mostrará que, aunque se han calculado como la suma de una tubería de conducción horizontal, son independientes de la pendiente de la tubería de conducción siempre que todas las partes de la tubería de conducción estén bajo una presión absoluta suficiente para evitar la cavitación.

Para mostrar la continuidad del análisis y la secuencia en la que se deben realizar los cálculos, se presenta la Tabla 1. Se entiende que el símbolo p es indicativo de constantes de ajuste del pistón que se pueden medir o suponer.

Ahora que se ha completado el análisis en cada período, los resultados se combinan para obtener las cantidades Q y q deseadas.

III.    ESTUDIO EXPERIMENTAL

16.    Pruebas de bombeo

Se utilizaron dos arietes para obtener datos de rendimiento experimental. Ambos fueron fabricados por Rife Hydraulic Manufacturing Company; uno que fue designado por ellos como número 40A fue equipado con tubería de conducción de 4 pulg Ø x 55,5 pies de largo; el otro, que era de tamaño No. 20B, estaba equipado con tubería de conducción de 2 pulg Ø x de 54,8 pies de largo. La Figura 8 es un diagrama de la configuración de laboratorio que fue similar para los dos arietes. Las Figuras 9 y 10 son vistas del ariete de 4 pulg, configurado para la operación.

El agua se suministró desde un tanque de cabeza constante, equipado con dos tuberías de rebose a diferentes niveles para que se dispusiera de dos presiones de suministro. En las pruebas de rendimiento se usó sólo el más alto de estos, aproximadamente nueve pies, ya que se observó una operación inestable cuando se intentó operar en el cabezal de suministro de cinco pies. Algunos picos ocurrieron en el manómetro debido a los golpes del ariete y la sacudida del tanque de suministro, la presión de suministro promedio no varió más de 0.01 pies durante ninguna prueba.

La presión de entrega fue controlada por válvulas de estrangulamiento en la tubería de entrega. Esta presión se midió con un manómetro de Bourdon de rango adecuado, calibrado con un probador de peso muerto antes y después del uso. Las lecturas de cada calibre se corrigieron por errores de indicación y por la altura del calibre sobre el punto de referencia. Particularmente a altas presiones de entrega, se experimentó cierta dificultad para mantener una presión de descarga constante, y se consideró necesario algún ajuste de las válvulas durante el progreso de una prueba. Se permitió que la presión variara no más del uno por ciento a cada lado de la presión media indicada.

El agua desperdiciada durante la operación del ariete se recogía en una caja que rodeaba al ariete y se drenaba a un tanque montado sobre balanzas. La tasa de despilfarro se determinó midiendo, con un cronómetro Eastman de medio segundo, el tiempo necesario para desperdiciar una determinada cantidad de agua. Se calibraron tanto el cronómetro como la balanza, y no se realizó ninguna prueba de menos de dos minutos. La temperatura del agua era de aproximadamente 70 grados. F.

El agua bombeada se midió en otro tanque, montado sobre balanzas calibradas. La tasa de bombeo se determinó midiendo con otro temporizador calibrado el tiempo requerido para bombear una cantidad dada de agua. No se realizó ninguna prueba de menos de 2.50 minutos, excepto a presiones de entrega extremadamente bajas, cuando la capacidad del tanque limitó la duración de la prueba.

La frecuencia del ciclo de bombeo se determinó midiendo, con uno de los temporizadores descritos anteriormente, el tiempo de 100 ciclos. Para todas las pruebas la frecuencia fue inferior a 100 ciclos por minuto.

La velocidad, vo, en el tubo impulsor necesaria para comenzar el cierre de la válvula de desecho, se controló mediante dos ajustes. La longitud de la carrera de la válvula de desagüe era ajustable por medio de dos tornillos (L en la Fig. 1). El contrapeso (M en la Fig. 1) era ajustable a lo largo del balancín de la válvula de descarga. Ambos ajustes afectan a vo. Para cada ariete, se realizó una serie de pruebas con cada uno de los tres valores diferentes de vo. En cada serie, la presión de entrega se varió en incrementos aproximadamente iguales en todo el rango del ariete, manteniéndose todos los demás factores constantes.

Los resultados de esta serie de pruebas se presentan en la Tabla 2 y se muestran gráficamente en las Figs. 11 a 14 inclusive.

17.    Determinación de constantes

Se requerían las siguientes constantes (ver Tabla 1):

So, J, m, b, c, Vo, Ev, L, L1, A, Av, a.

So, la longitud de la carrera de la válvula de desecho se determinó colocando una varilla de acero en el centro del disco de la válvula de desecho, de modo que se extendiera hasta un dial Ames graduado en milésimas de pulgada, montado en la caja que rodeaba la válvula de desecho. Dado que era difícil determinar el punto exacto en el que la válvula de desagüe tocó su asiento por primera vez, y dado que la válvula no tocaba su asiento en todos los puntos a la vez, So se definió arbitrariamente como la distancia entre la posición abierta de la válvula de desagüe y su posición cuando se mantiene cerrada por un cabezal de presión de aproximadamente nueve pies de agua. Este valor se determinó fácilmente con el dial Ames.

La aguja de latón se adjuntó al extremo superior de la varilla de acero utilizada en la determinación de So de tal manera que pudiera aplicarse sobre una tira de papel sensibilizado montada sobre un tambor que giraba a velocidad constante. De este modo se obtuvieron registros de la relación del movimiento de la válvula de desecho con el tiempo para una serie de condiciones de funcionamiento. Cuatro de estos registros se reproducen en la Fig. 15. Los resultados de las mediciones del tiempo de cierre de la válvula de desecho de más de ochenta de estos registros de la válvula del ariete de 4 pulgadas se resumen en la Tabla 3. Estos resultados aparentemente justificaron la suposición de que t1 podría representarse por una función de (So) ^ 0.5 solo, sin referencia a la posición del contrapeso o presión de suministro o entrega (Ecuación (4)). Esta suposición estableció la forma de la función. Luego se evaluó la constante J para cada ariete utilizando las cantidades realmente desperdiciadas como criterio de cuánto debería durar el período de cierre. En la Tabla 4 se compilan un grupo de resultados de medición de los diagramas de desplazamiento-tiempo para la válvula de desecho, y los valores calculados correspondientes; es evidente que las discrepancias son considerables. La dificultad de determinar con precisión el punto en los registros autográficos donde la válvula de desagüe comienza a moverse es probablemente la causa de parte de estas discrepancias. Las constantes de fricción m, b y c se determinaron mediante pruebas de flujo constante, midiendo la pérdida de carga por un manómetro de agua. Para determinar m, la constante de la válvula de retención, se quitó la cúpula del tanque de compensación y se controló el flujo estrangulando con la válvula de compuerta en el extremo superior de la tubería de conducción. Los valores de pérdida de carga se graficaron luego como ordenadas y los valores correspondientes de velocidad como abscisas en coordenadas rectangulares, y la pendiente de la línea recta que mejor se ajustaba a los puntos graficados se multiplicó por 2g para obtener m. Para determinar b, el coeficiente de fricción de la tubería de impulsión, se controló el flujo bloqueando la válvula de desagüe parcialmente abierta. Para determinar c, el coeficiente de fricción de la válvula de desagüe, el flujo se controló estrangulando el extremo superior de la tubería de impulsión y la velocidad siempre se mantuvo por debajo del valor v0 que haría que la válvula de desagüe se cerrara.

 

Después de determinar c mediante una prueba de flujo constante, la velocidad v0 se determinó aumentando lentamente la velocidad y anotando por medio de un manómetro de agua la carga de presión en la caja de la válvula justo antes del cierre de la válvula. La siguiente relación determina entonces v0:

El módulo de rigidez de la válvula de desecho, Ev, se determinó montando la válvula en su asiento en una máquina de prueba, aplicando una carga conocida a la válvula y midiendo su deflexión con una lectura de cuadrante Ames en milésimas de pulgada. Los valores de la carga total en la válvula se trazaron luego como ordenadas y los valores correspondientes de deflexión como abscisas, como en la Fig. 7, y la pendiente de la línea recta que mejor se ajustaba a los puntos observados se tomó como Ev.

Las dimensiones físicas L, L1, A y Av se midieron directamente. La siguiente fórmula, dada por Gibson para una tubería libre de expandirse lateral y longitudinalmente, se usó para determinar a:

en el cual

g = aceleración de la gravedad, pies/s²

w = peso específico de agua, lb/ft³

K = módulo volumétrico de elasticidad del agua, lb/ft²

r = radio de la tubería, ft.

u = espesor de la tubería, ft.

E = módulo de elasticidad de la tubería, lb/ft²

a = Relación de Poisson para el material de la tubería.

Todos estos valores son cantidades conocidas excepto r y u que se obtuvieron por medición.

18.    Diagrama presión tiempo

Se obtuvieron varios registros de la relación entre la presión y el tiempo midiendo la presión en el tubo impulsor cerca de la caja de válvulas (Fig. 10) con un telémetro de pila de carbón Peters y registrando la lectura con un oscilógrafo y una película móvil. Algunos de estos registros se muestran en la Fig. 16, y en la Fig. 16d se etiquetan las porciones significativas. Los registros son de interés debido a que indican las sobretensiones durante el Período 3, mientras la válvula de retención estaba abierta. La duración media de una oleada indicada en estos diagramas fue de 0,0245 segundos; el valor calculado fue de 0,0251 seg. El valor cuantitativo de los diagramas es cuestionable, debido al vacío que se muestra, hasta 18 o 20 libras por pulgada cuadrada, en algunos de los diagramas (ver Fig. 16). Es probable que la sacudida del telémetro causada por el impacto del cierre de la válvula de desagüe haya afectado la lectura.

19.    Discusión de Resultados

A partir de un estudio de la Fig. 11, se puede ver que un aumento de la cabeza de entrega disminuye la cantidad bombeada por ciclo. Particularmente para el ariete de 2 pulgadas, y en un grado menos notorio para el ariete de 4 pulgadas, es evidente que la relación entre la cantidad bombeada por ciclo y la altura de entrega parece estar compuesta por una serie de líneas rectas en lugar de una curva suave. También es evidente que una disminución de v0, la velocidad requerida para comenzar el cierre de la válvula de desecho, disminuye la cantidad bombeada por ciclo.

A partir de la figura 12 puede verse que, en general, un aumento del cabezal de entrega disminuye la cantidad desperdiciada por ciclo. La disminución es mayor para el ariete de 4 pulgadas. Para ninguno de los arietes las curvas son lisas; un examen minucioso con la ayuda de la Fig. 17 mostrará que los valores de altura de entrega en los que la pendiente de la curva Qs es casi horizontal se corresponden bastante con los valores en los que la curva qs cambia de pendiente. Una disminución de v0, la velocidad requerida para comenzar el cierre de la válvula de desperdicio, también disminuye Qs, la cantidad de desperdicio por ciclo.

A partir de la figura 13 puede verse que la duración del ciclo disminuye al aumentar la altura de entrega, siempre que la altura de entrega esté por debajo de un cierto valor en el que la duración del ciclo es un mínimo; un mayor aumento en el cabezal de entrega en general aumenta la duración del ciclo, aunque no a un ritmo constante. Los cambios en la duración del ciclo son más marcados para el ariete de 4 pulgadas que para el ariete de 2 pulgadas. Del examen de la Fig. 17 y el resto de las curvas parece que los valores de altura de entrega en los que la pendiente de la curva ts se vuelve casi horizontal se corresponden bastante con los valores en los que la curva qs cambia de pendiente. Una disminución de vo, la velocidad requerida para comenzar el cierre de la válvula de desecho, también disminuye la duración del ciclo o hace que el ariete golpee más rápido.

Las variaciones de la eficiencia de Rankine, , con el cabezal de entrega se muestran en la Fig. 14. Es evidente que hay varios máximos para cada curva del ariete de 2 pulgadas, pero que las curvas de eficiencia para el ariete de 4 pulgadas son más suaves.

La comparación mostrará (Fig. 17) que los máximos de las curvas de eficiencia ocurren entre los valores de altura de entrega en los que la curva qs cambia de pendiente.

Las observaciones anteriores, en particular las que se refieren a la Fig. 17, son de interés cuando se comparan los resultados experimentales. con las curvas de rendimiento calculadas (Sección 21).

La variación de la eficiencia máxima alcanzada con diferentes valores de v0, la velocidad requerida para comenzar el cierre de la válvula de desecho, se ilustra en la Fig. 18. Parece que la eficiencia máxima no se ve muy afectada por cambios en v0, excepto por valores extremadamente altos de vo, en el que la eficiencia es algo menor. La relación de la presión de suministro a la que se produce la máxima eficiencia con la velocidad v0 se muestra en la Fig. 19. Aunque los puntos están algo dispersos, se puede ver que la presión a la que se produce la máxima eficiencia aumenta a medida que aumenta v0.

IV.    COMPARACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS Y EXPERIMENTALES

20.    Ejemplos de cálculos

Para ilustrar la secuencia de cálculos y mostrar cómo las diferencias en los dos arietes afectaron los resultados, se muestran los siguientes ejemplos.

AN ANALYTICAL AND EXPERIMENTALSTUDY OF THE HYDRAULIC RAM

BY WALLACE M. LANSFORD AND WARREN G.

Traducido por: Julio Ocaña Mestanza, CIP 209570