Cross Flow-Michell Turbine
Cross Flow-Michell Turbine
La turbina Cross Flow-Michell es una turbina de acción de flujo transversal y de admisión parcial, que se utiliza generalmente en aquellos proyectos de Pequeñas Centrales Hidroeléctricas donde se aprovecha un salto y un caudal medio para satisfacer la demanda de un sistema eléctrico, cuyo diagrama de carga diaria posee un factor de carga inferior a 0.5. Su rango de aplicación está comprendido dentro del rango de aplicación de la turbina Francis, a la cual la supera en eficiencia cuando la turbina opera la mayor parte del tiempo a carga parcial, lo cual ocurre en proyectos de pequeñas Centrales Hidroeléctricas donde la turbina absorbe la variación de carga diaria de la demanda. Otra ventaja de la turbina Michell con respecto a la turbina Francis lo constituye su reducido costo de fabricación.
1. Descripción General y Parámetros de Diseño
La turbina Cross Flow-Michell es una turbina de acción, de flujo transversal, de admisión parcial y de doble efecto, que posee como elementos principales un inyector o tobera que regula y orienta el flujo de agua que ingresa a la turbina y un rodete que genera potencia al eje de la turbina al recibir doble impulso del flujo de agua que circula por la misma.
La turbina Cross Flow-Michell es una de las turbinas que presenta mejores perspectivas de utilización en Pequeñas Centrales Hidroeléctricas, por su simplicidad de diseño y fabricación, su buena eficiencia cuando opera a cargas parciales y su reducido costo de fabricación y mantenimiento.
Su rango de aplicación lo definen los números específicos de revoluciones Nq y Ns, los cuales se obtienen con las fórmulas:
Donde
P = Potencia al freno de la turbina, en C.V.
Q = Caudal máximo que fluye por la turbina, en m3/s
H = Salto neto de la Central, en m
N = Velocidad de giro de la turbina, en RPM
En el cuadro siguiente se puede observar et rango de aplicación de la turbina Cross Flow-Michell en comparación con los rangos de aplicación de los otros tipos de turbinas. Cabe señalar que el rango que se indica para la turbina Michell se ha definido en base a las limitaciones de su diseño mecánico en el límite superior y la eficiencia en su rango inferior. Estos rangos pueden variar de acuerdo a las experiencias particulares que se presenten.
De acuerdo a las experiencias obtenidas con la turbina Cross Flow-Michell se deduce que puede operar con saltos máximos comprendidos entre 100 y 200 metros, con eficiencias máximas comprendidas entre 80 % y 85 % y puede generar potencia máxima comprendidas entre 750 y 1000 kW.
De la tabla anterior se observa que el rango de aplicación de la turbina Cross Flow-Michell se traslapa con el rango de aplicación de las turbinas Francis Lentas y normales.
Esto mismo se puede observar en la Figura No. 1 donde se muestra un gráfico para seleccionar tipos de turbinas.
La turbina Cross Flow-Michell se puede utilizar en todos los proyectos de centrales hidroeléctricas donde el diagrama de carga diario posea un factor de carga inferior a 0.5 y donde los parámetros de diseño; potencia y salto, estén comprendidos en el área de aplicación de esta turbina. Esto se puede demostrar observando la Fig. No. 2, en donde se ha graficado la variación de eficiencias de turbinas Cross Flow-Michell y Francis en función de la variación del porcentaje de carga parcial con que operan durante el día, para satisfacer la demanda de un sistema eléctrico con factor de carga 0.4, mostrado en la Fig. No. 3. Se puede observar que, pese a que la turbina Francis posee una mayor eficiencia máxima que la turbina Michell, esta última posee una mejor eficiencia media diaria, por superar en eficiencia a la turbina Francis cuando opera con cargas parciales inferiores al 42 %, observar la Figura No.4.
En la figura No. 3 también se puede observar que generalmente cuando se instala la central, la potencia máxima diaria es un porcentaje de la potencia máxima diaria con que se proyecta la central, lo cual implica que la turbina opera el 80 % o 90 % del tiempo con cargas parciales inferiores al 42 % de su capacidad.
Para diseñar una turbina Cross Flow-Michell se requieren determinar los datos del salto neto aprovechable y el caudal máximo que fluirá por ella. En algunos proyectos este caudal corresponde al caudal mínimo anual que se dispone, obtenido del estudio hidrológico, y en otros proyectos se deduce de la potencia al freno que la turbina deberá entregar al generador para que este entregue al sistema eléctrico una potencia determinada.
La potencia al freno de la turbina se obtiene con la fórmula:
En donde
Pg = potencia máxima que el generador entrega al sistema eléctrico
ηg = eficiencia del generador
ηtr = eficiencia de la transmisión mecánica utilizada entre la turbina y el generador.
Con la potencia al freno de la turbina, el caudal de diseño se obtiene con la fórmula:
En donde
Q = caudal máximo de diseño, en m3 /s, que fluirá por la turbina
PT = potencia al freno de la turbina, en kW
H = salto neto aprovechable, en metros
ηT = eficiencia de la turbina cuando opera a plena carga
Otro parámetro necesario para el diseño de la turbina lo constituye el número óptimo de revoluciones con que deberá operar la turbina, que se deduce de la fórmula:
En donde
N = número de revoluciones óptimas en RPM
De = diámetro exterior del rodete, en metros
H = salto neto aprovechable, en metros
Cuando se diseña la turbina para que gire a una velocidad síncrona, el diámetro exterior del rodete se determina despejándolo de la fórmula anterior. Cuando la transmisión entre la turbina y el generador es a través de un sistema de bandas o engranajes se asume el diámetro del rodete y se aplica la fórmula anterior.
Fig. No. 1 (Ref. Proyecto I-OLADE)
Fig. No. 2 (Ref. Proyecto I-OLADE)
Fig. No. 3 (Ref. Proyecto I-OLADE)
Fig. No. 4 (Ref. Proyecto I-OLADE)
2. DISEÑO Y CÁLCULOS HIDRÁULICOS
Los cálculos hidráulicos de una turbina se realizan para determinar las dimensiones de sus elementos principales, en base al diseño que caracteriza a cada tipo de turbina.
El diseño de la turbina Cross Flow-Michell se basa en que el inyector acelera y regula el flujo de agua que ingresa a la turbina y orienta el chorro de sección rectangular hacia los álabes del rodete, dándole un primer impulso, para que luego de atravesar el interior del rodete, dar un segundo impulso a los álabes, antes de salir hacia la descarga de la turbina.
2.1. Diagrama de Velocidad
Los perfiles de los álabes del rodete de una turbina, se determinan en base a los diagramas de velocidades en cada punto del rodete. Para determinar estos diagramas, es necesario definir la velocidad de salida del agua del inyector, la que se determina en base a la Ecuación de Bernoulli aplicada entre la superficie del reservorio, donde la velocidad del agua es aproximadamente cero, y a la salida del inyector.
En donde
Co y Ci, representan la velocidad de una partícula de agua en la superficie del reservorio y en la salida del inyector respectivamente.
Po y Pi, representan las presiones en la superficie del reservorio y en la salida del inyector respectivamente. En este caso ambas presiones se pueden considerar iguales a la atmósfera cuando la descarga de la turbina se realiza sin tubo de succión.
Zo y Zi, representan los niveles topográficos, en la superficie del reservorio y la posición del inyector respectivamente, y su diferencia es igual al salto bruto
γ y g, representan el peso específico del agua y la aceleración de la gravedad respectivamente.
Δ y Ht, es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las paredes de la tubería de presión.
Δ y Hi, es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las paredes del inyector.
Con todas estas consideraciones se determina que la velocidad de salida del agua del inyector es:
En donde
H, es el salto efectivo o neto de la central, obtenido de la diferencia entre el salto bruto y las pérdidas de presión en la tubería.
Asimismo, se define Kc, como el coeficiente de velocidad del inyector representado por:
Con lo cual
En forma práctica Kc posee valores comprendidos entre 0.97 y 0.98.
La velocidad del agua a la salida del inyector es igual a la velocidad de ingreso del agua al rodete. Este chorro de agua a su vez se orienta hacia el rodete con un ángulo promedio denominado a2, el cual posee valores prácticos que se encuentran alrededor de los 16 grados.
También es conocido que, en las turbinas de acción, la velocidad se expresa por:
siendo Ku el coeficiente de velocidad tangencial que en el caso de las turbinas de acción poseen un valor aproximado a 0.5.
Con estas velocidades se determina la velocidad relativa:
y con el ángulo β2 se concluye la construcción del diagrama de velocidades, mostrado en la figura No. 5, en la entrada del rodete.
En el interior del rodete, se cumple que los triángulos de velocidades son iguales, debido a que:
por lo tanto, se llega a la conclusión de que:
A la salida del agua del rodete, se forma un diagrama de velocidades en el que:
La velocidad relativa estaría expresada por:
donde Kf es et coeficiente de velocidad relativa que expresa la pérdida por fricción del agua con los alabes del rodete, y su valor puede aproximarse a 0.98.
Fig. No. 5 : Diagrama de velocidad en el rodete Michell (Proyecto I-OLADE)
Con estas velocidades se obtiene la velocidad absoluta del agua a la salida del rodete, expresada por:
El ángulo de salida con respecto a la tangente del rodete se obtiene con la siguiente expresión:
Todas estas velocidades se pueden expresar en forma práctica cuando se definen las constantes. Por ejemplo, si asumimos un ángulo” promedio a2 igual a 16º, un coeficiente de velocidad Kc igual a 0.98, un coeficiente de velocidad tangencial Ku igual a 0.5 y un coeficiente de velocidad relativa Kf igual a 0.98, obtenemos las siguientes expresiones prácticas.
Como se puede observar los diagramas de velocidades sólo dependen del salto y los ángulos son independientes de las condiciones de salto y caudal.
Para determinar la eficiencia hidráulica de la turbina se aplica la ecuación general de las turbinas:
y se obtiene que:
Además de la eficiencia hidráulica, para determinar la eficiencia total de la turbina se requiere también; considerar las pérdidas volumétricas, las pérdidas por choques y las pérdidas mecánicas. En el caso de la turbina Michell su eficiencia puede alcanzar el 82 % cuando se obtienen buenos acabados en su fabricación.
2.2. Geometría del Inyector
Se conocen diferentes geometrfas de inyector para turbinas Cross Flow-Michell, varias de ellas se muestran en la figura No. 6. Se puede observar que algunas poseen un álabe de compuerta, otras un álabe directriz con diferentes geometrías y en algunos casos se diseña el inyector sin álabe de regulación. También se diseñan inyectores con uno o dos compartimentos con el objeto de mejorar la eficiencia de la turbina cuando opera a cargas parciales. En las figuras No. 7-a, 7-b y 7c se puede observar la variación de la eficiencia de la turbina de acuerdo al número de compartimentos y las proporciones de sus dimensiones.
Para definir la geometría del inyector es necesario considerar en el diseño una buena conducción y aceleración del flujo de agua, así como también una adecuada orientación y regulación de este flujo hacia los álabes del rodete.
Cuando se define una geometría de inyector con álabe directriz, se requiere definir el perfil del mismo, considerando un balance de pérdidas de presión en los flujos de agua en que se divide el caudal por efecto del álabe. De tal forma que al tener igualadas ambas pérdidas, se obtenga la misma velocidad de salida en ambos conductos.
En este manual se da a conocer la geometría de un inyector con álabe directriz, el cual se ha calculado en base a la metodología descrita en el párrafo anterior y considerando un álabe cuya geometría aerodinámica reduzca el torque de accionamiento para la regulación del flujo de agua. Se ha demostrado, con ayuda del computador, que el perfil que se muestra en la figura No. 8a es función del diámetro del rodete (figura 8b) y no sufre variación cuando se le diseña para diferentes saltos y caudales. La única dimensión que varía en función del salto y caudal con que se diseña la turbina es el ancho del inyector, el cual se calcula con la fórmula:
En donde
B, el ancho interno del inyector, está expresado en metros
Q, es el caudal máximo que fluirá por la turbina, en m3 /seg.
P, es un factor de arco de admisión que para el caso del inyector que se desarrolla en el manual, tiene un valor de 1.
De, es el diámetro exterior del rodete, expresado en metros
e, es el espesor de los álabes del rodete, expresado en metros
Z, es el número de álabes del rodete
Ko, es el porcentaje de la circunferencia exterior del rodete por donde ingresa el agua.
Una fórmula práctica para determinar el ancho del inyector cuya geometría se indica en la figura 8, se expresa por:
Para el caso de inyectores con geometría diferente, se puede obtener una fórmula práctica en base a la expresión siguiente:
En este caso, utilizando la expresión general para el cálculo del ancho del inyector, se deberá encontrar la constante para cada geometría.
Las dimensiones del perfil del inyector para diferentes diámetros de rodete, se muestra en la tabla No. 2. En el caso de utilizar diámetros de rodete diferentes a los indicados, se pueden determinar las dimensiones utilizando el método de interpolación lineal.
2.3. Geometría del Rodete
La geometría del rodete se determina en base a los ángulos obtenidos de los diagramas determinados en el punto 2.1, así tenemos que la relación del diámetro interno Di, con respecto al diámetro externo De, se expresa por:
Fig. No. 6 : Perfiles de inyectores para turbinas Cross Flow-Michell (Proyecto I-OLADE)
Fig. No. 8: Proyecto I-OLADE
Fig. No. 9: Proyecto I-OLADE
Considerando a2 igual a 16º y Ku igual a 0.5, se obtiene el diámetro interno de la siguiente forma
El radio de curvatura de los álabes del rodete se expresa también en función del diámetro del rodete y del ángulo del álabe β’2, así tenemos:
Sustituyendo los valores conocidos, se puede expresar en forma práctica por:
El ángulo de la curvatura de los álabes del rodete se obtiene con la fórmula:
Cuando el ángulo a2 es igual a 16º este ángulo tiene un valor de 73°
Con estas dimensiones se tendría definido el perfil del rodete para un diámetro exterior asumido o calculado con la fórmula de la velocidad óptima de giro mostrada en el capítulo 1. Como se ha podido observar, al igual que en el inyector, conociendo el diámetro de rodete se puede encontrar automáticamente todas sus dimensiones.
El ancho interno del rodete se obtiene Juego de realizar el diseño de detalle del inyector y debe considerarse el espacio requerido para la soldadura de los álabes al disco. Una forma práctica de estimar el ancho del rodete es considerándolo como un 50 % mayor que el ancho del inyector.
En el diseño de turbinas Cross Flow-Michell también se debe considerar que desde el punto de vista teórico existe una limitante en cuanto al arco de admisión, expresado por:
El máximo porcentaje de arco de admisión, se obtiene con la expresión:
Para los valores de a2 igual a 16º y Ku igual a 0.5 se obtiene un valor de Ko igual a 0.334.
El porcentaje de admisión para el inyector mostrado en este capítulo es de 0.30.
Si consideramos que la trayectoria de una partícula de agua en el interior del rodete es rectilínea, se obtiene que el diámetro máximo del eje que atraviesa el rodete debe ser:
en forma práctica se obtiene:
2.4. Geometría de la Carcasa
La geometría de la carcasa de una turbina Cross Flow-Míchell se diseña considerando el arco de salida del flujo de agua en el rodete y su trayectoria.
El arco total del rodete se obtiene, (figura No. 9) con la fórmula:
Donde
En forma práctica esta relación se expresa por:
